पागल गणित: अनंत श्रृंखला के तीन अलग-अलग परिणाम हैं

यदि आप गणित के प्रशंसक हैं और समस्याओं को हल करने के लिए प्यार करते हैं, तो आप YouTube पर डॉ। जेम्स ग्रिम द्वारा नंबरफाइल से पोस्ट किए गए वीडियो को पसंद करेंगे। यह ग्रैंड श्रृंखला का प्रदर्शन है, जिसे 18 वीं शताब्दी में इतालवी दार्शनिक और गणितज्ञ गुइडो ग्रैंडि द्वारा विकसित किया गया था और इसमें एक अनंत श्रृंखला शामिल थी जिसमें संख्या "1" को घटाया जाता है और क्रमिक रूप से जोड़ा जाता है।

हालांकि, संख्या 1 को जोड़ने और घटाने की यह कहानी जब तक कि बार-बार और अनंत तक सरल लगती है - और जवाब काफी स्पष्ट लगता है - इस समस्या के तीन अलग-अलग समाधान हैं, जो आपके पास जादू के नियमों पर निर्भर करता है। चुनौती का सामना करने के लिए अपनाएं। निम्नलिखित वीडियो देखें:

हालांकि वीडियो अंग्रेजी में है, आप मेनू में अपेक्षाकृत समझने योग्य पुर्तगाली उपशीर्षक सक्षम कर सकते हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, श्रृंखला में 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ..., असीम रूप से गणना की जाती है। हालांकि, यदि हम श्रृंखला में कोष्ठक जोड़ते हैं - (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ... - परिणाम शून्य है । दूसरी ओर, कोष्ठकों को थोड़ा अलग करके और उनकी सामग्री जोड़कर - 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 ... -, तो उत्तर 1 होगा।

हालांकि, अभी भी एक तीसरा उत्तर है, जो सबसे आश्चर्यजनक है: मान लीजिए कि अनंत श्रृंखला गणना का परिणाम " एस " अक्षर द्वारा दर्शाया गया एक संख्या है। तो कैसे के बारे में हम 1 - एस गिनती बनाते हैं, जिसका अर्थ 1 के समान है - अनंत गणना का परिणाम? गणना लिखना, यह इस तरह दिखेगा: 1 - एस = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) ।

हालाँकि, यदि हम कोष्ठक हटाते हैं, तो ऋण चिह्न सभी संकेतों को उलट देता है, इसलिए खाता बन जाता है: 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1। ..) = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –..., जो कि ग्रैंड की अनंत श्रृंखला के बराबर है, अर्थात् फिर से एस के बराबर है। हालाँकि, हमारे पास 1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...) = 1 - 1 - 1 + 1 - 1 + 1 –... = S लिखकर गणना की गई है।, जो 2S = 1 के समान है।

यही है, इस तीसरे समाधान के अनुसार संख्या 1 के योग और अनंत घटाव का परिणाम of के बराबर है! इस गणना और अन्य श्रृंखलाओं के बारे में अधिक जानने के लिए, अजीब परिणामों के साथ, वीडियो में डॉ। ग्रिम के स्पष्टीकरण देखें।

* मूल रूप से 27/06/2013 को पोस्ट किया गया।

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